Question

若在直角坐标平面内A，B两点满足条件：
①点A，B都在函数y=f（x）的图象上；
②点A，B关于原点对称，则称A，B为函数y=f（x）的一个“黄金点对”．
那么函数f（x）=

x2+2x-2(x≤0) 1 x (x＞0)

的“黄金点对”的个数是（　　）

• A、0个
• B、1个
• C、2个
• D、3个

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：数形结合,函数的性质及应用

分析：根据题意：由“黄金点对”，可知，欲求f（x）的“黄金点对”，只须作出函数y=x²+2x-2（x≤0）的图象关于原点对称的图象，看它与函数y=

1

x

（x＞0）交点个数即可．

解答： 解：根据题意：由“黄金点对”，可知，
欲求f（x）的“黄金点对”，
只须作出函数y=x²+2x-2（x≤0）
的图象关于原点对称的图象，
看它与函数y=

1

x

（x＞0）交点个数即可．
如图，
观察图象可得：它们的交点个数是：2．
即f（x）的“黄金点对”有：2个．
故选：C．

点评：本题主要考查了奇偶函数图象的对称性，以及数形结合的思想，解答的关键在于对“黄金点对”的正确理解，合理地利用图象法解决．