Question

6．求值
（1）sin105°cos75°
（2）cos$\frac{π}{17}$cos$\frac{2π}{17}$cos$\frac{4π}{17}$cos$\frac{8π}{17}$．

Answer 1

分析 （1）使用诱导公式和二倍角公式化简；
（2）分子分母同乘sin$\frac{π}{17}$依次使用二倍角公式化简．

解答 解：（1）sin105°cos75°=sin75°cos75°=$\frac{1}{2}$sin150°=$\frac{1}{2}$sin30°=$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$．
（2）cos$\frac{π}{17}$cos$\frac{2π}{17}$cos$\frac{4π}{17}$cos$\frac{8π}{17}$=$\frac{sin\frac{π}{17}cos\frac{π}{17}cos\frac{2π}{17}cos\frac{4π}{17}cos\frac{8π}{17}}{sin\frac{π}{17}}$=$\frac{\frac{1}{2}sin\frac{2π}{17}cos\frac{2π}{17}cos\frac{4π}{17}cos\frac{8π}{17}}{sin\frac{π}{17}}$=$\frac{\frac{1}{4}sin\frac{4π}{17}cos\frac{4π}{17}cos\frac{8π}{17}}{sin\frac{π}{17}}$=$\frac{\frac{1}{8}sin\frac{8π}{17}cos\frac{8π}{17}}{sin\frac{π}{17}}$=$\frac{\frac{1}{16}sin\frac{16π}{17}}{sin\frac{π}{17}}$=$\frac{1}{16}$．

点评 本题考查了诱导公式和三角函数的恒等变换，属于基础题．