Question

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，BC=2，DD₁=3，则AC与BD₁所成角的余弦值为（　　）

• A、0
• B、

  3 70

  70

• C、-

  3 70

  70

• D、

  70

  70

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间角

分析：建立空间直角坐标系，利用向量法能求出AC与BD₁所成角的余弦值．

解答： 解：建立如图坐标系，
∵在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，BC=2，DD₁=3，
∴D₁（0，0，3），B（2，2，0），
A（2，0，0），C（0，2，0），
∴

BD1

=（-2，-2，3），

AC

=（-2，2，0）．
∴cos＜

BD1

，

AC

＞=

4-4+0

17 • 8

=0．
∴AC与BD₁所成角的余弦值为0．
故选：A．

点评：本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．