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    14．设实数a，b，c，d，e同时满足关系：a+b+c+d+e=8，a2+b2+c2+d2+e2=16，则实数e的最大值为（　　）
    A．2B．$\frac{16}{5}$C．3D．$\frac{2}{5}$

    分析 由已知可得a+b+c+d=8-e，a2+b2+c2+d2=16-e2，由柯西不等式可得（1•a+1•b+1•c+1•d）2≤（12+12+12+12）（a2+b2+c2+d2），即可得出．

    解答 解：将题设条件变形为a+b+c+d=8-e，a2+b2+c2+d2=16-e2，
    代入由柯西不等式得如下不等式（1•a+1•b+1•c+1•d）2≤（12+12+12+12）（a2+b2+c2+d2）
    有（8-e）2≤4（16-e2），解这个一元二次不等式，得$0≤e≤\frac{16}{5}$．
    所以，当$a=b=c=d=\frac{6}{5}$时，实数e取得最大值$\frac{16}{5}$．
    故选B．

    点评 本题考查了柯西不等式的应用，属于基础题．

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    （Ⅰ）求乙投球的命中率p；
    （Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

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    5．已知函数$f（x）=x{e^x}-\frac{m}{2}{x^2}-mx$，则函数f（x）在[1，2]上的最小值不可能为（　　）
    A．$e-\frac{3}{2}m$B．$-\frac{1}{2}m{ln^2}m$C．2e2-4mD．e2-2m

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    （Ⅰ）求角B的大小；
    （Ⅱ）若BC边上的高等于$\frac{1}{4}a$，求cosA的值．

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    9．在△ABC中，$cosB=\frac{3}{5}$，AC=5，AB=6，则角C的正弦值为（　　）
    A．$\frac{24}{25}$B．$\frac{16}{25}$C．$\frac{9}{25}$D．$\frac{7}{25}$

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    19．已知数列{an}的前n项和Sn满足：${S_n}={n^2}+2n，n∈{N^*}$．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）记数列$\left\{{\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}}\right\}$的前n项和为Tn，求证：${T_n}＜\frac{1}{6}$．

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    6．${（x+\frac{1}{x}+2）^5}$的展开式中，x2的系数是120．

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    3．定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）＞2（x+$\sqrt{x}$）f′（x），其中f′（x）为f（x）的导函数，则下列不等式中，一定成立的是（　　）
    A．f（1）＞$\frac{f（2）}{2}$＞$\frac{f（3）}{3}$B．$\frac{f（1）}{2}$＞$\frac{f（4）}{3}$＞$\frac{f（9）}{4}$C．f（1）＜$\frac{f（2）}{2}$＜$\frac{f（3）}{3}$D．$\frac{f（1）}{2}$＜$\frac{f（4）}{3}$＜$\frac{f（9）}{4}$

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    4．过双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为M．直线FM交抛物线y2=-4cx于点N，若$\overrightarrow{OF}+\overrightarrow{ON}=2\overrightarrow{OM}$（O为坐标原点），则双曲线的离心率为（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$C．$\sqrt{5}$D．$1+\sqrt{5}$

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