Question

15．静宁县是甘肃苹果栽培第一大县，中国著名优质苹果基地和重要苹果出口基地．静宁县海拔高、光照充足、昼夜温差大、环境无污染，适合种植苹果．“静宁苹果”以色泽鲜艳、质细汁多，酸甜适度，口感脆甜、货架期长、极耐储藏和长途运输而著名．为检测一批静宁苹果，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：

分组（重量）	[80，85）	[85，90）	[90，95）	[95，100）
频数（个）	5	10	20	15

（1）根据频数分布表计算苹果的重量在[90，95）的频率；
（2）用分层抽样的方法从重量在[80，85）和[95，100）的苹果中共抽取4个，其中重量在[80，85）的有几个？
（3）在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80，85）和[95，100）中各有1个的概率．

Answer 1

分析 （1）用苹果的重量在[90，95）的频数除以样本容量，即为所求．
（2）根据重量在[80，85）的频数所占的比例，求得重量在[80，85）的苹果的个数．
（3）用列举法求出所有的基本事件的个数，再求出满足条件的事件的个数，即可得到所求事件的概率．

解答 解：（1）苹果的重量在[90，95）的频率为$\frac{20}{50}$=0.4．
（2）重量在[80，85）的有$4•\frac{5}{5+15}$=1个．
（3）设这4个苹果中，重量在[80，85）段的有1个，编号为1． 重量在[95，100）段的有3个，编号分别为2、3、4，从中任取两个，可能的情况有：
（1，2）（1，3）（1，4）（2，3）（2，4）（3，4）共6种．
设任取2个，重量在[80，85）和[95，100）中各有1个的事件为A，则事件A包含有（1，2）（1，3）（1，4）共3种，
所以P（A）=$\frac{3}{6}$=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查古典概型问题，用列举法计算可以列举出基本事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的最主要思想．本题还考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，属于基础题．