Question

若下列两个方程x²+（a-1）x+a²=0，x²+2ax-2a=0中至少有一个方程有实数根，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系

专题：函数的性质及应用

分析：先求出当两个方程x²+（a-1）x+a²=0和x²+2ax-2a=0都没有实数根时a的范围，再取补集，即得所求．

解答： 解：当两个方程x²+（a-1）x+a²=0和x²+2ax-2a=0都没有实数根时，
（a-1）²-4a²＜0①，且4a²-4（-2a）＜0 ②．
解①求得a＜-1，或a＞

1

2

，解②求得-2＜a＜0．
可得此时实数a的取值范围为（-2，-1）．
故当a∈（-∞，-2]∪[-1，+∞）时，
两个方程x²+（a-1）x+a²=0，x²+2ax-2a=0中至少有一个方程有实数根，
故答案为：（-∞，-2]∪[-1，+∞）．

点评：本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，体现了转化的数学思想，属于基础题．