Question

4．设函数f（x）=cos（x+$\frac{π}{3}$），则下列结论错误的是（　　）

• A． f（x）的一个周期为-2π
• B． y=f（x）的图象关于直线x=$\frac{8π}{3}$对称
• C． f（x+π）的一个零点为x=$\frac{π}{6}$
• D． f（x）在（$\frac{π}{2}$，π）单调递减

Answer 1

分析 根据三角函数的图象和性质分别进行判断即可．

解答 解：A．函数的周期为2kπ，当k=-1时，周期T=-2π，故A正确，
B．当x=$\frac{8π}{3}$时，cos（x+$\frac{π}{3}$）=cos（$\frac{8π}{3}$+$\frac{π}{3}$）=cos$\frac{9π}{3}$=cos3π=-1为最小值，此时y=f（x）的图象关于直线x=$\frac{8π}{3}$对称，故B正确，
C当x=$\frac{π}{6}$时，f（$\frac{π}{6}$+π）=cos（$\frac{π}{6}$+π+$\frac{π}{3}$）=cos$\frac{3π}{2}$=0，则f（x+π）的一个零点为x=$\frac{π}{6}$，故C正确，
D．当$\frac{π}{2}$＜x＜π时，$\frac{5π}{6}$＜x+$\frac{π}{3}$＜$\frac{4π}{3}$，此时函数f（x）不是单调函数，故D错误，
故选：D

点评 本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，根据三角函数的图象和性质是解决本题的关键．