Question

在半径为2的半圆圆周上取两点A、B，则圆心角∠AOB＜

π

3

的概率为（　　）

• A、

  5

  9

• B、

  4

  9

• C、

  1

  6

• D、

  1

  2

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：设∠DOA=x，∠DOB=y，建立夹角之间的关系，作出对应的平面区域，利用几何概型的概率公式即可得到结论．

解答： 解：设∠DOA=x，∠DOB=y，
则0＜x，y＜π，
若圆心角∠AOB＜

π

3

，则|x-y|＜

π

3

，
作出对应的平面区域如图：则F（

π

3

，0），E（π，

2π

3

），
则△CFE的面积S=

1

2

×(π-

π

3

)×

2π

3

=

2π2

9

，
则正方形的面积S=π×π=π²，
则六边形的面积S=π2-2×

2π2

9

=

5π2

9

，
则圆心角∠AOB＜

π

3

的概率为

5π2 9

π2

=

5

9

，
故选：A

点评：本题主要考查几何概型的概率公式的计算，列出对应的不等式关系，利用数形结合求出对应的平面区域的面积是解决本题的关键．