已知符号函数sgn(x)=$\left\{\begin{array}{l}{1.x＞0}\\{0.x=0}\\{-1.x＜0}\end{array}\right.$.则函数f-|lnx|的零点个数为2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

13．已知符号函数sgn（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x＞0}\\{0，x=0}\\{-1，x＜0}\end{array}\right.$，则函数f（x）=sgn（lnx）-|lnx|的零点个数为2．

分析化简f（x）=sgn（lnx）-|lnx|=$\left\{\begin{array}{l}{1-lnx，x＞1}\\{0，x=1}\\{-1+lnx，0＜x＜1}\end{array}\right.$，从而求出函数的零点即可．

解答解：由题意，
f（x）=sgn（lnx）-|lnx|
=$\left\{\begin{array}{l}{1-lnx，x＞1}\\{0，x=1}\\{-1+lnx，0＜x＜1}\end{array}\right.$，
显然x=1是函数f（x）的零点，
当x＞1时，
令1-lnx=0得，x=e；
则x=e是函数f（x）的零点；
当0＜x＜1时，
-1+lnx＜0，故没有零点；
故函数f（x）=sgn（lnx）-|lnx|的零点个数为2；
故答案为：2．

点评本题考查了分段函数的应用及函数的零点与方程的根的关系应用，属于基础题．

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