Question

18．将5位老师分别安排到高二的三个不同的班级任教，则每个班至少安排一人的不同方法数为150．

Answer 1

分析 根据题意，分2步分析：先将5名实习老师分为3组，有2种分组方法，分为2、2、1的三组或3、1、1的三组，由组合数公式可得其分组方法数目，由分类计数原理将其相加可得分组的情况数目，第二步，将分好的三组对应3个不同的场馆，由排列数公式可得其对应方法数目；由分步计数原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，分2步进行分析：
①、将5名实习老师分为3组，
若分为2、2、1的三组，有$\frac{{C}_{5}^{2}{C}_{3}^{2}{C}_{1}^{1}}{{A}_{2}^{2}}$=15种分组方法；
若分为3、1、1的三组，有C₅³=10种方法，
则一共有15+10=25种分组方法；
②、将分好的三组对应3个班级，有A₃³=6种情况，
则共有25×6=150种不同的分配方案．
故答案为：150．

点评 本题考查排列、组合及分步乘法原理的应用，注意本题的分组涉及平均分组与不平均分组，要用对公式．