Question

13．如图图形由小正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，写出第15个图形中小正方形的个数是120．

Answer 1

分析 由a₂-a₁=2，a₃-a₂=3，a₄-a₃=4，可推测a_n-a_n-1=n，以上式子累加，结合等差数列的求和公式可得答案．

解答 解：a₁=1，a₂=3，a₃=6，a₄=10，
所以a₂-a₁=2，a₃-a₂=3，a₄-a₃=4，…，a_n-a_n-1=n，
等式两边同时累加得a_n-a₁=2+3+…+n，
即a_n=1+2+…+n=$\frac{1}{2}$n（n+1），
所以第15个图形中小正方形的个数是120．
故答案为：120．

点评 本题考查归纳推理，由数列的前几项得出a_n-a_n-1=n是解决问题的关键，属基础题．