Question

下列几个命题中，真命题是（　　）

• A、l，m．n是空间的三条不同直线，若m⊥l，n⊥l，则m∥n
• B、α，β，γ是空间的三个不同平面，若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
• C、两条异面直线所成的角的范围是（0，π）
• D、两个平面相交但不垂直，直线m?α，则在平面β内不一定存在直线与m平行，但一定存在直线与垂直

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：由垂直于同一条直线的两直线的位置关系判断A；由垂直于同一平面的两平面的位置关系判断B；由异面直线所成角的范围判断C；设平面α、β的交线为n，当m与n不平行时β内不存在直线与m平行，但不论m在α内的位置如何，由两个平面相交但不垂直，可知m在平面β内的射影直线存在，平面β内垂直于m在β内射影的直线必与m垂直．

解答： 解：由m⊥l，n⊥l，可得m，n的位置关系有三种，平行、相交和异面，
∴选项A不正确；
由α⊥γ，β⊥γ，可得α∥β或α与β相交，
∴选项B不正确；
两条异面直线所成的角的范围是（0，

π

2

]，
∴选项C不正确；
两个平面α、β相交但不垂直，设交线为n，直线m?α，
只有当m∥n时，在平面β内存在直线与m平行，否则在平面β内不存在直线与m平行；
但平面β内垂直于m在β内射影的直线必与m垂直．
∴选项D正确．
故选：D．

点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了空间中直线与直线，平面与平面间的位置关系，考查了学生的空间思维和想象能力，是中档题．