Question

已知函数f（x）=（

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）^x-log₂x，实数a、b、c满足f（a）•f（b）•f（c）＜0（0＜a＜b＜c），若实数x₀是方程f（x）=0的一个解，那么下列结论：①x₀＜a，②x₀＞b，③x₀＜c，④x₀＞c，其中，不可能成立的结论的序号是

 

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Answer 1

考点：函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：有f（a）f（b）f（c）＜0可得①f（a），f（b），f（c）都为负值；②（a）＞0，f（b）＞0，f（c）＜0，对这两种情况利用图象分别研究可得结论

解答： 解：因为f（x）=（

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）^x-log₂^x，在定义域上是减函数，
所以0＜a＜b＜c时，f（a）＞f（b）＞f（c）
又因为f（a）f（b）f（c）＜0，
所以一种情况是f（a），f（b），f（c）都为负值，①，
另一种情况是f（a）＞0，f（b）＞0，f（c）＜0．②
在同一坐标系内画函数y=（

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）^x与y=log₂^x的图象如下，
对于①要求a，b，c都大于x₀，
对于②要求a，b都小于x₀是，c大于x₀．
两种情况综合可得x₀＞c不可能成立，
故答案为：④

点评：本题考查函数零点的判定和数形结合思想的应用．，数形结合的应用大致分两类：一是以形解数，即借助数的精确性，深刻性来讲述形的某些属性；二是以形辅数，即借助与形的直观性，形象性来揭示数之间的某种关系，用形作为探究解题途径，获得问题结果的重要工具