Question

5．有如下四个命题：
①若a⊥α，b⊥α，则a∥b
②空间中，若a⊥b，a⊥c，则a∥b
③若a⊥α，b⊥a，则b∥α
④若a⊥α，b∥a，b?β，则α⊥β，
其中为正确命题的是（　　）

• A． ①②
• B． ①④
• C． ②③
• D． ③④

Answer 1

分析 根据直线与平面垂直的性质知①正确；
根据空间中两条直线间的位置关系判断②错误；
根据空间中的平行与垂直关系判断③错误；
利用平面与平面垂直的判断定理得出④正确．

解答 解：对于①，根据直线与平面垂直的性质定理知，
当a⊥α，b⊥α时，a∥b，①正确；
对于②，空间中若a⊥b，a⊥c，则a∥b或a、b相交或a、b异面，∴②错误；
对于③，根据直线与平面垂直的性质知，
a⊥α，b⊥a时，b∥α或b?α，③错误；
对于④，a⊥α，b∥a，则b⊥α，
又b?β，则α⊥β，∴④正确．
综上，正确的命题序号是①④．
故选：B．

点评 本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，也考查了命题真假的判断问题，是基础题．