Question

若函数f（x）=2^x+2^-x与g（x）=2^x-2^-x的定义域均为R，则（　　）

• A、f（x）与g（x）均为偶函数
• B、f（x）为奇函数，g（x）为偶函数
• C、f（x）为偶函数，g（x）为奇函数
• D、f（x）与g（x）均为奇函数

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断

专题：函数的性质及应用

分析：首先应了解奇函数偶函数的性质，即偶函数满足公式f（-x）=f（x），奇函数满足公式g（-x）=-g（x）．然后在判断定义域对称性后，把函数f（x）=2^x+2^-x与g（x）=2^x-2^-x代入验证．即可得到答案．

解答： 解：由偶函数满足公式f（-x）=f（x），奇函数满足公式g（-x）=-g（x）．
对函数f（x）=2^x+2^-x有f（-x）=2^-x+2^x满足公式f（-x）=f（x）所以为偶函数．
对函数g（x）=2^x-2^-x有g（-x）=2^-x-2^x=-g（x）．满足公式g（-x）=-g（x）所以为奇函数．
故选：C．

点评：此题主要考查函数奇偶性的判断，对于偶函数满足公式f（-x）=f（x），奇函数满足公式g（-x）=-g（x）做到理解并记忆，以便更容易的判断奇偶性．