Question

9．已知变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+y-2≤0}\\{y≥-3}\end{array}\right.$，则目标函数z=x-y的最大值（　　）

• A． -2
• B． 2
• C． 4
• D． 8

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，画出不等式组表示的平面区域，由z=x-y得y=x-z，利用平移即可得到结论．

解答 解：不等式对应的平面区域如图：（阴影部分）． 
由z=x-y得y=x-z，平移直线y=x-z，
由平移可知当直线y=x-z，经过点A时，
直线y=x-z的截距最小，此时z取得最大值，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2=0}\\{y=-3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=-3}\end{array}\right.$，
即A（5，-3）代入z=x-y得z=5-（-3）=8，
即z=x-y的最大值是8，
故选：D．

点评 本题主要考查线性规划的应用，用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．