Question

15．有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表．

	优秀	非优秀	总计
甲班	10
乙班		30
合计			105

已知在全部105人中优秀的人数所占的比例为$\frac{2}{7}$．
（1）请完成上面的列联表；
（2）根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”
参考数据：$\stackrel{∧}{y}$=1.28×10+0.08=12.38．

Answer 1

分析 （1）利用优秀的比例数，求解乙班的优秀人数，然后逐一求解，得到联列表．
（2）求出观测值，判断是否是“成绩与班级有关系”．

解答 解：（1）在全部105人中优秀的人数所占的比例为$\frac{2}{7}$．可知乙班优秀为：$\frac{2}{7}×105$-10=20，非优秀共有75，甲班有45，列联表：

	优秀	非优秀	总计
甲班	10	45	55
乙班	20	30	50
合计	30	75	105

（2）根据列联表中的数据，得到
χ²=$\frac{105（10×30-20×45）^{2}}{55×50×30×75}$≈6.109＞3.841，
因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”．

点评 本题考查独立检验的应用，考查计算能力．