Question

在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，4．给出如下四个命题：
①2013∈[3]；
②ln

1

e

∈[1]；
③若整数a，b，c分别属于[2]，[3]，[4]，则a+b+c∉[k]，k=0，1，2，3，4；
④若a，b属于同一“类”，则a-b∈[0]，其中正确命题的个数为（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：进行简单的合情推理

专题：探究型,推理和证明

分析：根据“类”的定义分别进行判断即可．

解答： 解：①∵2013÷5=402…3，∴2013∈[3]，故①正确；
②∵ln

1

e

=-1=5×（-1）+4，∴ln

1

e

∈[4]，故②错误；
③由题意，a=5m+2，b=5n+3，c=5p+4，a+b+c=5（m+n+p+1）+4，∴a+b+c∈[4]，故③错误；
④∵整数a，b属于同一“类”，∴整数a，b被5除的余数相同，从而a-b被5除的余数为0，
反之也成立，故“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a-b∈[0]”．故④正确．
正确的结论为①④．
故选：B．

点评：本题主要考查新定义的应用，利用定义正确理解“类”的定义是解决本题的关键．