Question

空间四边形ABCD中，M、N分别为对角线BD和AC的中点，AB=CD=2，MN=

3

，则AB与CD所成的角为（　　）

• A、30°
• B、60°
• C、90°
• D、120°

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间角

分析：取BC的中点，连接EM，EN．利用三角形的中位线定理可得EM

∥

.

1

2

AB，EN

∥

.

1

2

BC，因此∠MEN或其补角是异面直线AB与CD所成的角．在△EMN中，利用余弦定理即可得出．

解答： 解：如图所示，
取BC的中点，连接EM，EN．
则EM

∥

.

1

2

AB，EN

∥

.

1

2

BC，
∴EM=EN=1，∠MEN或其补角是异面直线AB与CD所成的角．
在△EMN中，由余弦定理可得：
cos∠MEN=

EM2+EN2-MN2

2EM•EN

=

12+12-( 3 )2

2×1×2

=-

1

2

．
∴∠MEN=120°．
∴异面直线AB与CD所成的角为60°．
故选：B．

点评：本题考查了异面直线所成的角、三角形的中位线定理、余弦定理，属于基础题．