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    18．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=-2+t}\\{y=-4+t}\end{array}}\right.$（t为参数）．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2cosθ．直线l交曲线C于A，B两点．
    （1）写出直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；
    （2）设点P的直角坐标为（-2，-4），求点P到A，B两点的距离之积．

    分析 （1）由直线l的参数方程消去参数，得l的普通方程，由此能求出直线l的极坐标方程，由曲线C的极坐标方程，能求出曲线C的直角坐标方程．
    （2）求出直线l的参数方程，并代入y2=2x，得${T^2}-10\sqrt{2}T+40=0$，由此能求出|PA|•|PB|的值．

    解答 解：（1）由直线l的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=-2+t}\\{y=-4+t}\end{array}}\right.$（t为参数），
    消去参数和，得l的普通方程为x-y-2=0．
    ∴直线l的极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ-2=0．
    ∵曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2cosθ，即ρ2sin2θ=2ρcosθ
    ∴曲线C的直角坐标方程为y2=2x．
    （2）∵直线l：x-y-2=0经过点P（-2，-4），
    ∴直线l的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=-2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}T}\\{y=-4+\frac{{\sqrt{2}}}{2}T}\end{array}}\right.$（T为参数）．
    将直线l的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=-2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}T}\\{y=-4+\frac{{\sqrt{2}}}{2}T}\end{array}}\right.$代入y2=2x，
    化简得${T^2}-10\sqrt{2}T+40=0$，
    ∴|PA|•|PB|=|T1T2|=40．

    点评 本题考查直线的极坐标方程和曲线直角坐标方程的求法，考查两线段积的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的互化，考查推理论证能力、运算求解能力，考查转化思想、函数与方程思想，是中档题．

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    （1）将曲线E化为直角坐标方程，并写出直线L的一个参数方程；
    （2）直线L与圆x2+（y-1）2=1从左到右交于C，D，直线L与E从左到右 交于A，B，求|AC|+|BD|的值．

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    9．已知双曲线${C_1}：\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{2}=1$与双曲线${C_2}：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的离心率相同，且双曲线C2的左、右焦点分别为F1，F2，M是双曲线C2一条渐近线上的某一点，且OM⊥MF2，${S_{△OM{F_2}}}=8\sqrt{3}$，则双曲线C2的实轴长为（　　）
    A．4B．$4\sqrt{3}$C．8D．$8\sqrt{3}$

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    6．如图，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有3种不同的花供选种，要求在每块里种一种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（　　）
    A．12B．24C．18D．6

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    13．已知函数f（x）=|lnx-$\frac{a}{x}$|+b，其中a，b∈R且a＞2，若f（2）=$\frac{e}{2}$-ln2+1，f（x）在（1，f（1））处切线的斜率为-e-1．
    （1）求函数f（x）的解析式及其单调区间；
    （2）若实数c，d满足cd=λ，且f（c）＜f（d）对于任意c＞d恒成立，求实数λ的取值范围．

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    3．在下列区间中，函数f（x）=e-x+4x-3的零点所在的区间为（　　）
    A．（-$\frac{1}{4}$，0）B．（0，$\frac{1}{4}$）C．（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）D．（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$）

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    10．如图1，菱形ABCD的边长为12，∠BAD=60°，AC交BD于点O．将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B-ACD，点M，N分别是棱BC，AD的中点，且DM=6$\sqrt{2}$．

    （Ⅰ）求证：OD⊥平面ABC；
    （Ⅱ）求三棱锥M-ABN的体积．

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    A．1B．5C．$\sqrt{2}$D．2

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    8．已知集合A={x|y=lgx}，B={x|x-1≤0}，则A∩B=（　　）
    A．（0，1]B．（0，1）C．（-1，1]D．[1，+∞）

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