Question

3．设x、y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+1≤0}\\{2x+y-6≤0}\\{x-y+a≥0}\end{array}\right.$，其中a为常数，当且仅当x=y=1时，目标函数z=x+2y取得最小值，则目标函数z的最大值为（　　）

• A． 8
• B． $\frac{27}{5}$
• C． 6
• D． 3

Answer 1

分析 由题意可得y=x+a过点（1，1），求得a，作出其平面区域，进而找到目标函数z有最大值时的点C，解出点C代入即可．

解答 解：由题意可得y=x+a过点（1，1），
故a=0．
作出其平面区域如右图：
则由图象知，
平移直线x+2y=0，可得目标函数z=x+2y过点C时，有最大值．
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{2x+y-6=0}\end{array}\right.$，易知C（2，2）
则目标函数z=x+2y的最大值为2+2×2=6．
故选：C．

点评 本题考查了线性规划的应用，注意运用平移法，以及数形结合法，考查运算能力，属于中档题．