Question

20．如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°，与灯塔S相距20n mile，随后货轮按北偏西30°的方向航行30min后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（　　）

• A． 20（$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$）n mile/h
• B． 20（$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$）n mile/h
• C． 20（$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$）n mile/h
• D． 20（$\sqrt{6}$-$\sqrt{3}$）n mile/h

Answer 1

分析 由题意知SM=20，∠SNM=105°，∠NMS=45°，∠MSN=30°，△MNS中利用正弦定理可得$\frac{MN}{sin30°}$=$\frac{20}{sin105°}$，代入可求MN，进一步利用速度公式即可．

解答 解：由题意知SM=20，∠NMS=45°，
∴SM与正东方向的夹角为75°，MN与正东方向的夹角为，60°
∴SNM=105°
∴∠MSN=30°，
△MNS中利用正弦定理可得，$\frac{MN}{sin30°}$=$\frac{20}{sin105°}$．
MN=$\frac{20×\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$=10（$\sqrt{6}-\sqrt{2}$）n mile，
∴货轮航行的速度v=$\frac{10（\sqrt{6}-\sqrt{2}）}{\frac{1}{2}}$=20（$\sqrt{6}-\sqrt{2}$） n mile/h．
故选：B．

点评 此题考查了正弦定理在解三角形中的应用，解决实际问题的关键是要把实际问题转化为数学问题，然后利用数学知识进行求解．