Question

已知x，y，a∈R₊，且x＜y，求证：

x+a

y+a

＞

x

y

．

Answer 1

考点：不等式的证明

专题：证明题,不等式的解法及应用

分析：方法一、运用作差比较法，注意通分，化简，结合条件即可得证；
方法二、运用分析法证明，注意从结论出发，并结合条件，注意解题格式．

解答： 证明一：∵x，y，a∈R₊，且x＜y，
∴

x+a

y+a

-

x

y

=

y(x+a)-x(y+a)

y(y+a)

=

a(y-x)

y(y+a)

＞0，
故

x+a

y+a

＞

x

y

成立．
证明二：要证

x+a

y+a

＞

x

y

，
由于x，y，a∈R₊，即证y（x+a）＞x（y+a），
即有xy+ya＞xy+xa，即ya＞xa，
即证y＞x，由于x＜y，故结论成立．
即

x+a

y+a

＞

x

y

成立．

点评：本题考查不等式的证明方法：比较法，主要是作差法，分析法，是证明不等式的常用方法，属于基础题．