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    已知不等式ax2+（a-1）x+a-1＜0对于所有的实数x都成立，求a的取值范围．
    考点：函数恒成立问题
    专题：不等式的解法及应用
    分析：分a=0和a≠0讨论，当a≠0时需a＜0，且对应二次方程的判别式小于0，联立不等式求解a的取值范围．
    解答： 解：当a=0时，原不等式ax2+（a-1）x+a-1＜0可化为-x-1＜0，即x＞-1．
    不满足题意；
    当a≠0时，要使不等式ax2+（a-1）x+a-1＜0对于所有的实数x都成立，
    则
    a＜0
    (a-1)2-4a(a-1)＜0
    ，即
    a＜0
    3a2-2a-1＞0
    ．
    解得：a＜-
    1
    3
    ．
    综上，使不等式ax2+（a-1）x+a-1＜0对于所有的实数x都成立的a的取值范围是（-∞，-
    1
    3
    ）．
    点评：本题考查了恒成立问题，考查分类讨论的数学思想方法，训练了“三个二次”结合求解含参数的范围问题，是中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AB的中点
    （Ⅰ）在B1C上是否存在点P，使PB∥平面B1ED，若存在，求出点P的位置，若不存在，请说明理由；
    （Ⅱ）求二面角D-B1E-C的平面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图：三棱柱A1B1C1-ABC，A1A⊥AC，A1A⊥AB，AB=AC=1，A1B=2，E是A1B的中点．
    （Ⅰ）若BC=
    		2
    ，求证：平面ACE⊥平面A1AB；
    （Ⅱ）若∠CAB=120°，求二面角A1-AE-C的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是边长为2的正三角形，侧棱长为2，且侧棱AA1⊥底面ABC，点D是BC的中点
    （1）求证：AD⊥C1D；
    （2）求直线AC与平面ADC1所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=|x-2|+2|x-a|（a∈R）．
    （Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）＞3；
    （Ⅱ）不等式f（x）≥1在区间（-∞，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x），若存在常数m＞0，使|f（x）|≤m|x|对一切定义域内x均成立，则称f（x）为F函数．给出下列函数：
    ①f（x）=0；②f（x）=2x；③f（x）=x2-3x+1，x≥2； ④f（x）=
    x
    x2+x+1
    ；
    你认为上述四个函数中，哪几个是F函数，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=1，AA1=
    		2
    ，D为BC中点．
    （Ⅰ）求证：AD⊥平面BC1；
    （Ⅱ）求证：A1B∥平面AC1D；
    （Ⅲ）求二面角D-AC1-C的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，点C为半圆的直径AB延长线上一点，AB=BC=2，过动点P作半圆的切线PQ，若PC=
    		3
    PQ    ，则△PAC的面积的最大值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一动圆P与圆O1：x2+y2=1和圆O2：x2+y2-8x+7=0均内切，则动圆P圆心的轨迹是
     
    ．

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