Question

6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，-1），$\overrightarrow{b}$=（x，3），当x为何值时：
（1）$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$；
（2）$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$；
（3）向量$\overrightarrow{a}$与向量$\overrightarrow{b}$的夹角是钝角．

Answer 1

分析 根据向量的共线定理和数量积运算公式列出方程或不等式解出．

解答 解：（1）∵$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，∴2×3+x=0，解得x=-6．
（2）∵$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，∴2x-3=0，解得x=$\frac{3}{2}$．
（3）∵向量$\overrightarrow{a}$与向量$\overrightarrow{b}$的夹角是钝角，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}＜$0，即2x-3＜0，解得x$＜\frac{3}{2}$．
当$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$方向相反时，$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{b}$，∴x=-6．
∴当向量$\overrightarrow{a}$与向量$\overrightarrow{b}$的夹角是钝角时，x＜$\frac{3}{2}$且x≠-6．

点评 本题考查了向量数量积运算，共线向量的坐标表示，属于基础题．