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    PA，PC分别切⊙O于A，C，AB是⊙O的直径，CD⊥AB于D，PB交CD于E，求证：ED=EC．
    考点：与圆有关的比例线段,弦切角
    专题：直线与圆
    分析：过点B作BF⊥AB交PC的延长线于点F．利用圆的切线性质可得PA∥CD∥BF．再根据比例线段的性质即可证明结论．
    解答： 证明：如图，过点B作BF⊥AB交PC的延长线于点F．
    ∵PA，PF，BF都与⊙O相切，
    ∴PA=PC，BF=CF．
    又∵PA⊥AB，BF⊥AB，CD⊥AB，
    ∴PA∥CD∥BF．
    ∴
    ED
    PA
    =
    BD
    BA
    =
    CF
    PF
    =
    BF
    PF
    =
    EC
    PC
    =
    EC
    PA
    ．
    ∴ED=EC．
    点评：本题考查圆的切线性质，平行线分线段成比例定理等知识．属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于直线a，b及平面α，β，下列命题中正确的是（　　）
    A、若a∥α，α∩β=b，则a∥b
    B、若a∥α，b∥α，则a∥b
    C、若a⊥α，a∥β，则α⊥β
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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    （Ⅰ）求证：OE⊥FC；
    （Ⅱ）求二面角E-FC-O的正切值．

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    如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=CD=
    1
    2
    AD=2，O为AD上一点，且AO=1，平面外两点P、E满足，AE=1，EA⊥AB，EB⊥BD，PO∥EA．
    （1）求证：EA⊥平面ABCD；
    （2）求平面AED与平面BED夹角的余弦值；
    （3）若BE∥平面PCD，求PO的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=2，AB⊥BC，平面PAB⊥平面ABC，E为AC的中点．
    （1）求证：AB⊥PE；
    （2）求平面APB与平面EPB夹角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知不等式2x-1＞m（x2-1）对任意m∈[-2，2]恒成立，求x的取值范围；
    （2）是否存在m使得不等式2x-1＞m（x2-1）对任意x∈[-2，2]恒成立．若存在，试求出m的取值范围；若不存在，试说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设点p（k，m）在以 A（1，2 ）、B（1，0）、C（-1，0）为顶点的三角形周界上运动，求抛物线y=x2-2kx+m 的顶点轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定点A（-1，-
    		3
    ）在定圆x2+y2=4上，且A对于动弦BC的张角为30°，求△ABC面积最大值与此时B，C的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图1，在矩形ABCD中，AB=2BC，点M在边CD上，点F在边AB上，且DF⊥AM，垂足为E，若将△ADM沿AM折起，使点D位于D′位置，连接D′B，D′C得如图2四棱锥D′-ABCM．
    （1）求证：平面D′EF⊥平面AMCB；
    （2）若∠D′EF=
    π
    3
    ，直线D′F与平面ABCM所成角的大小为
    π
    3
    ，求直线AD′与平面ABCM所成角的正弦值．

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