Question

8．设集合M={x|y=$\sqrt{lo{g}_{\frac{1}{2}}x-1}$}，N={x||x-$\frac{1}{2}$|≤$\frac{1}{4}$}，则M∩N=（　　）

• A． [2，+∞）
• B． [-1，$\frac{3}{4}$]
• C． [$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$]
• D． [$\frac{1}{4}$，$\frac{3}{4}$]

Answer 1

分析 求出M中x的范围确定出M，求出N中绝对值不等式的解集确定出N，找出两集合的交集即可．

解答 解：由M中$lo{g}_{\frac{1}{2}}x$-1≥0，即$lo{g}_{\frac{1}{2}}x$≥1，
解得：0＜x≤$\frac{1}{2}$，即M=（0，$\frac{1}{2}$]，
由N中不等式变形得：-$\frac{1}{4}$≤x-$\frac{1}{2}$≤$\frac{1}{4}$，
解得：$\frac{1}{4}$≤x≤$\frac{3}{4}$，即N=[$\frac{1}{4}$，$\frac{3}{4}$]，
则M∩N=[$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$]，
故选：C

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．