Question

已知{a_n}是等差数列，且a₁=1，a₁+a₂+a₃=6．
（1）求数列{a_n}的通项公式及前n项的和S_n；
（2）令bn=an•2n，求{b_n}的前n项的和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由已知条件，利用等差数列的通项公式，求出首项和公差，由此能求出数列{a_n}的通项公式及前n项的和．
（2）由a_n=n，得到bn=an•2n=n•2ⁿ，由此利用错位相减法能求出{b_n}的前n项的和T_n．

解答： 解：（1）∵{a_n}是等差数列，且a₁=1，a₁+a₂+a₃=6，
∴

a1=1 3a1+3d=6

，
解得a₁=1，d=1，
a_n=1+（n-1）×1=n，
Sn=n+

n(n-1)

2

=

n(n+1)

2

．
（2）∵a_n=n，
∴bn=an•2n=n•2ⁿ，
∴Tn=1•2+2•22+…+n•2n，①
2T_n=1•2²+2•2³+…+n•2ⁿ⁺¹，②
②-①，得：
Tn=-2-22-…-2n+n•2n+1
=-

2(1-2n)

1-2

+n•2ⁿ⁺¹
=（n-1）•2ⁿ⁺¹+2．

点评：本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，是中档题，解题时要注意错位相减法的合理运用．