Question

已知{a_n}是等比数列，且a₂=3，a₄=27
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=|a_n|，求{b_n}的前n项的和S_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等比数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由已知条件，利用等比数列的通项公式列出方程组，求出公比和首项，由此能求出数列{a_n}的通项公式．
（2）由（1）得到b_n=|a_n|=3^n-1，由此能求出{b_n}的前n项和．

解答： 解：（1）∵{a_n}是等比数列，且a₂=3，a₄=27，
∴

a1q=3 a1q3=27

，
解得

a1=1 q=3

，或

a1=-1 q=-3

，
当

a1=1 q=3

时，an=3n-1；
当

a1=-1 q=-3

时，a_n=（-1）•（-3）^n-1=-（-3）^n-1．
∴q=3时，an=3n-1；q=-3时，an=-(-3)n-1．
（2）∵q=3时，an=3n-1，q=-3时，an=-(-3)n-1，
∴b_n=|a_n|=3^n-1，
∴{b_n}是首项为1，公比为3的等比数列，
∴S_n=

1×(1-3n)

1-3

=

3n-1

2

．

点评：本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，是中档题，解题时要熟练掌握等比数列的性质．