Question

2．已知抛物线y²=12x焦点的一条直线与抛物线相交于A、B两点，若|AB|=10，则线段AB的中点到y轴的距离等于（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 设AB的中点为E，过 A、E、B 分别作准线的垂线，垂足分别为 C、G、D，如图所示，由EF为直角梯形的中位线及抛物线的定义求出EG，则 EH=EG-1 为所求．

解答 解：抛物线y²=12x焦点（3，0），准线为 l：x=-3，
设AB的中点为E，过 A、E、B分别作准线的垂线，
垂足分别为 C、G、D，EF交纵轴于点H，如图所示：
则由EF为直角梯形的中位线知，
EG=$\frac{AC+BD}{2}$=$\frac{AF+BF}{2}$=$\frac{AB}{2}$=5，
∴EH=EG-3=5-3=2，
则AB的中点到y轴的距离等于2，
故选：B．

点评 本题考查直线与抛物线的位置关系，抛物线的简单性质的应用，体现了数形结合的数学思想，注意解题方法的积累，属于中档题．