Question

11．已知圆C：x²+y²-2x+y+m=0关于直线l：x+2y-1=0对称的圆为C′，若圆C′与圆C恒有公共点，求m的取值范围．

Answer 1

分析 由题意，直线与圆相交或相切，利用圆心到直线的距离小于等于半径，即可得出结论．

解答 解：由题意，直线与圆相交或相切，则
∵圆C：x²+y²-2x+y+m=0可化为（x-1）²+（y+$\frac{1}{2}$）²=$\frac{1}{4}$-m，
∴圆心到直线的距离为d=$\frac{|1-1-1|}{\sqrt{1+4}}$≤$\sqrt{\frac{1}{4}-m}$，
∴m≤$\frac{1}{20}$．

点评 本题考查圆与圆的位置关系，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．