Question

2．设复数z₁=3+2i，z₂=1+bi，其中b∈R，i是虚数单位．
（1）若b=1，z=z₁-z₂，求z的共轭复数$\overline{z}$；
（2）若z₁•z₂是纯虚数，求b的值．

Answer 1

分析 （1）把b=1代入z₂=1+bi，利用复数代数形式的减法运算化简，再由共轭复数的概念得答案；
（2）利用复数代数形式的乘法运算化简，由实部为0且虚部不为0求解．

解答 解：（1）当b=1时，z₁=3+2i，z₂=1+i，
∴z=z₁-z₂=（3+2i）-（1+i）=2+i，
则$\overline{z}=2-i$；
（2）由z₁•z₂=（3+2i）（1+bi）=（3-2b）+（3b+2）i是纯虚数，
得$\left\{\begin{array}{l}{3-2b=0}\\{3b+2≠0}\end{array}\right.$，解得b=$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．