Question

10．正三棱锥中相对的两条棱所成的角的大小等于$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 取AB中点E，连接SE、CE，由等腰三角形三线合一，可得SE⊥AB、BE⊥CE，进而由线面垂直的判定定理得到AB⊥平面SCE，最后由线面垂直的性质得到AB⊥SC，进而可得角为$\frac{π}{2}$．

解答 解：取AB中点E，连接SE、CE，
∵SA=SB，
∴SE⊥AB，
同理可得BE⊥CE，
∵SE∩CE=E，SE、CE?平面SCE，
∴AB⊥平面SCE，
∵SC?平面SCE，
∴AB⊥SC，
∴直线CS与AB所成角为$\frac{π}{2}$，
故答案为：$\frac{π}{2}$．

点评 本题考查空间异面直线及其所成的角，解答的关键是熟练掌握空间线线垂直与线面垂直之间的相互转化，注意解题方法的积累，属于基础题．