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    12．已知矩阵M=$|\begin{array}{l}{2}&{3}\\{a}&{1}\end{array}|$的一个特征值为4，求实数a的值．

    分析 求得矩阵M的特征多项式，由题意可知：4为方程f（λ）=0的一个根，代入即可求得实数a的值．

    解答 解：矩阵M的特征多项式为
    f（λ）=$[\begin{array}{l}{λ-2}&{-3}\\{-a}&{λ-1}\end{array}]$=（λ-2）（λ-1）-3a，
    由矩阵M的一个特征值为4，
    ∴4为方程f（λ）=0的一个根，则2×3-3a=0，
    解得：a=2，
    实数a的值2．

    点评 本题考查矩阵特征值的性质，考查矩阵特征多项式的应用，属于基础题．

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    2．函数f（x）=$\sqrt{1-x}$的定义域是（　　）
    A．（-∞，1]B．（-∞，0]C．（-∞，1）D．（-∞，0）

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    3．已知函数y=f（x+2）的定义域为（0，2），则函数y=f（log2x）的定义域为（　　）
    A．（-∞，1）B．（1，4）C．（4，16）D．（$\frac{1}{4}$，1）

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    20．已知函数f（x）=$\frac{{x}^{2}-4x+3+a}{x-1}$，其中a为常数；
    （1）当a=2时，解不等式f（x）≥1；
    （2）当a＜0时，求函数f（x）在x∈（1，3]上的值域．

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    7．已知点A（m，-3）在抛物线y2=2px（p＞0）上，它到抛物线焦点F的距离为5，求m和p的值．

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    17．若点P在$-\frac{4}{3}π$角的终边上，且P的坐标为（-1，y），则y等于（　　）
    A．$-\sqrt{3}$B．$\sqrt{3}$C．$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

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    4．函数f（x）=$\frac{1}{3}a{x^3}+\frac{1}{2}a{x^2}$-2ax+2a+1图象经过四个象限的必要而不充分条件是（　　）
    A．-$\frac{4}{3}$＜x＜-$\frac{1}{3}$B．-2＜a＜0C．-$\frac{6}{5}$＜a＜-$\frac{3}{16}$D．-1＜a＜-$\frac{1}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．记f（x）=2|x|，a=f$（{{{log}_{\frac{1}{3}}}4}），b=f（{{{log}_2}5}$），c=f（0），则a，b，c的大小关系为（　　）
    A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．a＜c＜bD．c＜b＜a

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．已知集合M={f（x）|f2（x）-f2（y）=f（x+y）f（x-y），x，y∈R}，有下列命题
    ①若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x≥0}\\{-1，x＜0}\end{array}\right.$，则f（x）∈M；
    ②若f（x）=2x，则f（x）∈M；
    ③f（x）∈M，则y=f（x）的图象关于原点对称；
    ④f（x）∈M，则对于任意实数x1，x2（x1≠x2），总有$\frac{{f}_{\;}（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0成立；
    其中所有正确命题的序号是②③．（写出所有正确命题的序号）

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