设集合A={x||x-2|≥1}.集合B={x|$\frac{1}{x}$＜1}.则A∩B=．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

15．设集合A={x||x-2|≥1}，集合B={x|$\frac{1}{x}$＜1}，则A∩B=（-∞，0）∪[3，+∞）．

分析由绝对值不等式的解法求出集合A，由分式不等式的解法求出集合B，由交集的运算求出A∩B．

解答解：由|x-2|≥1得x-2≥1或x-2≤-1，
解得x≥3或x≤1，则集合A=（-∞，1]∪[3，+∞），
由$\frac{1}{x}＜1$ 得$\frac{1-x}{x}＜0$，则x（1-x）＜0，即x（x-1）＞0，
解得x＞1或x＜0，则集合B=（-∞，0）∪（1，+∞），
所以A∩B=（-∞，0）∪[3，+∞），
故答案为：（-∞，0）∪[3，+∞）．

点评本题考查了交集及其运算，以及绝对值、分式不等式的解法，属于基础题．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

5．已知数列{a_n}满足a_n+2-2a_n+1+a_n=0（n∈N^*），a₂=4，其前7项和为42，设数列{b_n}是等比数列，数列{b_n}的前n项和为S_n满足b₁=a₁-1，S₃₀-（3¹⁰+1）S₂₀+3¹⁰S₁₀=0．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）令c_n=1+log₃$\frac{{b}_{n}}{2}$，d_n=$\frac{{a}_{n}}{{c}_{n}}$+$\frac{{c}_{n}}{{a}_{n}}$，求证：数列{d_n}的前n项和T_n≥$\frac{10}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

6．2016年10月28日，经历了近半个世纪风雨的南京长江大桥真“累”了，终于停下来喘口气了，之前大桥在改善我们城市的交通状况方面功不可没．据相关数据统计，一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到280辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过30辆/千米时，车流速度为50千米/小时．研究表明，当30≤x≤280时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（1）当0≤x≤280时，求函数v（x）的表达式；
（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时） f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

3．已知函数y=f（x+2）的定义域为（0，2），则函数y=f（log₂x）的定义域为（　　）

A．

（-∞，1）

B．

（1，4）

C．

（4，16）

D．

（$\frac{1}{4}$，1）

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

10．设函数f（x）=ka^x-a^-x（a＞0且a≠1，k∈R），f（x）是定义域为R的奇函数．
（1）求k的值
（2）已知f（1）=$\frac{15}{4}$，函数g（x）=a^2x+a^-2x-2f（x），x∈[0，1]，求g（x）的值域；
（3）在第（2）问的条件下，试问是否存在正整数λ，使得f（2x）≥λ•f（x）对任意x∈[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]恒成立？若存在，请求出所有的正整数λ；若不存在，请说明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

20．已知函数f（x）=$\frac{{x}^{2}-4x+3+a}{x-1}$，其中a为常数；
（1）当a=2时，解不等式f（x）≥1；
（2）当a＜0时，求函数f（x）在x∈（1，3]上的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：填空题

7．已知点A（m，-3）在抛物线y²=2px（p＞0）上，它到抛物线焦点F的距离为5，求m和p的值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

4．函数f（x）=$\frac{1}{3}a{x^3}+\frac{1}{2}a{x^2}$-2ax+2a+1图象经过四个象限的必要而不充分条件是（　　）

A．

-$\frac{4}{3}$＜x＜-$\frac{1}{3}$

B．