Question

已知|

a

|=2，|

b

|=4，若（2

a

+

b

）（

a

-

b

）=-4，求向量

a

和

b

的夹角．

Answer 1

考点：数量积表示两个向量的夹角

专题：计算题,平面向量及应用

分析：运用向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，结合向量夹角的范围，计算即可得到．

解答： 解：由于|

a

|=2，|

b

|=4，
则

a

•

b

=|

a

|•|

b

|•cosθ=8cosθ，
由（2

a

+

b

）•（

a

-

b

）=-4，
则2

a

2-

b

2-

a

•

b

=-4，
即有

a

•

b

=8-16+4=-4，
则cosθ=-

1

2

，
由于0≤θ≤π，
则有θ=

2π

3

．
则向量

a

和

b

的夹角为

2π

3

．

点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量的夹角的求法，考查运算能力，属于基础题．