Question

15．设正实数x，y，则|x-y|+$\frac{1}{x}$+y²的最小值为（　　）

• A． $\frac{7}{4}$
• B． $\frac{3\root{3}{2}}{2}$
• C． 2
• D． $\root{3}{2}$

Answer 1

分析 利用绝对值不等式化简即可得出结论．

解答 解：∵x＞0，y＞0，
∴|x-y|+$\frac{1}{x}$+y²=|x-y|+|$\frac{1}{x}$|+|y²|≥|x-y+$\frac{1}{x}$+y²|=|（y-$\frac{1}{2}$）²+（x+$\frac{1}{x}$）-$\frac{1}{4}$|≥|2-$\frac{1}{4}$|=$\frac{7}{4}$．
当且仅当y=$\frac{1}{2}$，x=$\frac{1}{x}$即x=1，y=$\frac{1}{2}$时取等号．
故选A．

点评 本题考查了绝对值不等式的性质，属于中档题．