Question

14．已知cos（$\frac{π}{2}$+α）=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，|α|＜$\frac{π}{2}$，则tanα等于（　　）

• A． -2$\sqrt{2}$
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． -$\frac{\sqrt{2}}{4}$
• D． $\frac{\sqrt{2}}{4}$

Answer 1

分析 由已知利用诱导公式可求sinα，进而利用同角三角函数基本关系式可求cosα，tanα的值．

解答 解：∵cos（$\frac{π}{2}$+α）=-sinα=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，|α|＜$\frac{π}{2}$，
∴sinα=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，cosα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$\frac{1}{3}$，
∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-2$\sqrt{2}$．
故选：A．

点评 本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．