Question

已知过点P（m，2）总存在直线l与圆C：x²+y²=1依次交于A、B两点，使得对平面内任一点Q都满足

QP

+

QB

=2

QA

，则实数m的取值范围是（　　）

• A、[-1，1]
• B、[-

  3

  ，

  3

  ]
• C、[-2，2]
• D、[-

  5

  ，

  5

  ]

Answer 1

考点：平面向量的基本定理及其意义

专题：计算题,直线与圆

分析：确定A是PB的中点，利用圆x²+y²=1的直径是2，可得PA≤2，即点P到原点距离小于等于3，从而可得结论．

解答： 解：∵对平面内任一点Q都满足

QP

+

QB

=2

QA

，
∴A是PB的中点，
∵圆x²+y²=1的直径是2，
∴PA≤2，∴点P到原点距离小于等于3，
∴m²+4≤9，
∴-

5

≤m≤

5

，
∴m的取值范围是[-

5

，

5

]．
故选：D．

点评：本题考查向量知识的运用，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．