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    在△ABC中，|AB|=3，|AC|=4，|BC|=5，O为△ABC的内心，且
    AO
    =λ
    AB
    +μ
    BC
    ，则λ+μ=
     
    ．
    考点：平面向量的基本定理及其意义
    专题：常规题型,高考数学专题
    分析：本题首先由内心的相关知识得出AO用基本向量AB，AC来表示，得出系数；从而最后要求的值．
    解答： 解：∵△ABC中，|AB|=3，|AC|=4，|BC|=5，
    由题意得：三角形的内切圆的半径为r=
    1
    2
    (3+4-5)=1    ，
    AO
    =
    1
    3
    AB
    +
    1
    4
    AC

    =
    1
    3
    AB
    +
    1
    4
    (
    AB
    +
    BC
    )
    =
    7
    12
    AB
    +
    1
    4
    BC

    ∴λ=
    7
    12
    ，μ=
    1
    4

    ∴则λ+μ是
    5
    6
    ，
    故选C．
    点评：平面向量基本定理的使用要注意选择适当的基本向量，得出的系数唯一性，在解题过程中要注意向量加法和减法以及数乘的运用，这样对解题就能做到得心应手．
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    某公司有价值a万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，从而提高产品附加值，改造需要投入，假设附加值y万元与技术改造投入x万元之间的关系满足：
    （1）y与a-x和x的乘积成正比；
    （2）x=
    a
    2
    时，y=a2；
    （3）0≤
    x
    2(a-x)
    ≤t，其中为常数，且t∈[0，1]．
    求：（Ⅰ）设y=f（x），求f（x）表达式，并求y=f（x）的定义域；
    （Ⅱ）求出附加值y的最大值，并求出此时的技术改造投入．

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    （Ⅰ）对一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）当a=-1时，求函数f（x）在[m，m+3]（m＞0）上的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（1，m+1），向量
    b
    =（0，2），且（
    a
    -
    b
    ）⊥
    a
    ．
    （1）求实数m的值；
    （2）求向量
    a
    、
    b
    的夹角θ的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A、B是相互独立事件，且P（A）=
    1
    2
    ，P（B）=
    2
    3
    ，则P（
    AB
    ）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若关于x的不等式x2-ax-a＞0的解集为（-∞，+∞），则实数a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足a1=2，an+1=
    n
    n+1
    •an，n∈N*，则a10的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    解无理方程：
    		3x+1
    -
    		x+4
    =1的解为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tanα=2，则3sin2α+5sinαcosα-2cos2α=
     
    ．

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