Question

设min{f(x)，g(x)}=

f(x)，(f(x)≤g(x)) g(x)，(f(x)＞g(x))

．若f（x）=x²+px+q的图象经过两点（α，0），（β，0），且存在整数n，使得n＜α＜β＜n+1成立，则（　　）

• A、min{f(n)，f(n+1)}＞

  1

  4

• B、min{f(n)，f(n+1)}＜

  1

  4

• C、min{f(n)，f(n+1)}=

  1

  4

• D、min{f(n)，f(n+1)}≥

  1

  4

Answer 1

考点：基本不等式,二次函数的性质

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：由f（x）=x²+px+q的图象经过两点（α，0），（β，0），可得f（x）=x²+px+q=（x-α）（x-β），进而由min{f（n），f（n+1）}≤

f(n)•f(n+1)

和基本不等式可得答案．

解答： 解：∵f（x）=x²+px+q的图象经过两点（α，0），（β，0），
∴f（x）=x²+px+q=（x-α）（x-β）
∴f（n）=（n-α）（n-β），f（n+1）=（n+1-α）（n+1-β），
∴min{f（n），f（n+1）}≤

f(n)•f(n+1)

=

(n-α)•(n-β)•(n+1-α)•(n+1-β)

≤

(2n-a-b+a+b-2n-2)4 256

=

1 16

=

1

4

又由两个等号不能同时成立
故min{f(n)，f(n+1)}＜

1

4

故选：B

点评：本题考查的知识点为二次函数的性质，基本不等式，解答思路比较小众，故比较难理解，属于难题．