Question

有下列命题：
①“若x²+y²=0，则x，y全是0”的否命题；
②“全等三角形是相似三角形”的否命题；
③“若m＞1，则mx²-2（m+1）x+（m-3）＞0的解集为R”的逆命题；
④“若a+5是无理数，则a是无理数”的逆否命题．
其中是真命题的是（　　）

• A、①②③
• B、①④
• C、②③④
• D、①②④

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：①利用命题的否命题形式，可以求出命题的否命题．
②根据相似三角形判定定理判断正误即可．
③写出命题的逆命题，再判定是否正确．
④写出原命题的逆否命题结合有关知识判断真假即可．

解答： 解：对于①，将原命题的条件和结论同时否定，则得到命题的否命题形式．
∴命题“若x²+y²=0，则x，y全为0”的否命题是：若x²+y²≠0，则x，y不全为0．∴①正确．
对于②，“全等三角形是相似三角形”，全等是特殊的相似，故②正确；
对于③，命题“若m＞1，则mx²-2（m+1）x+（m-3）＞0的解集为R”的逆命题是“若mx²-2（m+1）x+（m-3）＞0的解集为R，则m＞1”是错误的，
∵不等式的解集为R时，

m＞0 4(m+1)2-4m(m-3)＜0

的解集为∅，∴逆命题是错误的；③不正确；
对于④，其逆否命题为：若a不是无理数，则a+5不是无理数．∴其逆否命题是真命题，∴④正确；
∴正确命题有①②④；
故选：D．

点评：本题考查考查四种命题之间的关系，相似三角形的判定定理，判断原命题的否命题或判断原命题的逆否命题是一般先将其判断的命题写出，再结合有关知识判断其真假．