Question

3．设实数a=log₃2，b=ln2，c=$\frac{1}{{∫}_{0}^{π}sinxdx}$，则（　　）

• A． b＞a＞c
• B． b＞c＞a
• C． a＞b＞c
• D． a＞c＞b

Answer 1

分析 先根据定积分的计算求出c的值，再比较大小即可．

解答 解：∵${∫}_{0}^{π}$sinxdx=-cosx|${\;}_{0}^{π}$=-（-1-1）=2，
∴c=$\frac{1}{2}$=log₃$\sqrt{3}$＜log₃2=a，
∵a-b=log₃2-ln2=$\frac{ln2}{ln3}$-ln2=ln2（$\frac{1}{ln3}$-1）＜ln2（$\frac{1}{lne}$-1）=0，
∴b＞a＞c，
故选：A

点评 本题考查了不等式的大小比较和定积分的计算，属于基础题．