Question

9．如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，则点C到平面BC₁D的距离等于（　　）

• A． $\sqrt{6}$
• B． $\frac{\sqrt{6}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{6}}{3}$
• D． $\frac{\sqrt{6}}{9}$

Answer 1

分析 利用几何体作出点C到平面BC₁D的距离的线段，然后求解即可．

解答 解：如图，连结BD，AC 交点为O，连结OC₁，作CE⊥OC₁于E，
∵在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，
∴△BDC₁是等腰三角形，DC₁=C₁B=$\sqrt{5}$，BD=2$\sqrt{2}$，
OC₁=$\sqrt{3}$，
OC=$\sqrt{2}$，
长方体的底面是正方形，AC⊥BD，易知BD⊥平面OC₁C，
则CE⊥C₁O，点C到平面BC₁D的距离等于CE，
CE=$\frac{OC•{CC}_{1}}{{OC}_{1}}$=$\frac{\sqrt{2}•1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
故选：C．

点评 本题考查点到平面的距离的求法，作出所求距离的相等是解题的关键，考查空间想象能力以及计算能力．