Question

设集合A={x-y，x+y，xy}，B={x²+y²，x²-y²，0}，且A⊆B，B⊆A，求实数x，y的值和集合A、B．

Answer 1

考点：集合的相等

专题：集合

分析：根据且A⊆B，B⊆A，得到A=B，然后根据集合相等的条件即可求出结论．

解答： 解：∵A⊆B，B⊆A，
∴A=B，
∵A={x-y，x+y，xy}，B={x²+y²，x²-y²，0}，
∴若x-y=0，则x=y，此时集合B={2x²，0，0}不成立．
若x+y=0，则x=-y，此时集合B={2x²，0，0}不成立．
若xy=0，则x=0或y=0，
当x=0时，集合A={-y，y，0}，B={y²，-y²，0}，
此时有y²=y，或y²=-y，
解得y=0或y=1或y=-1，
当y=0时，集合A={0，0，0}不成立．
当y=1时，集合A={-1，1，0}，B={1，-1，0}，满足条件，此时x=0，y=1．
当y=-1时，集合A={-1，1，0}，B={1，-1，0}，满足条件，此时x=0，y=-1．
当y=0时，集合A={x，x，0}，B={x²，x²，0}，不成立，
综上x=0，y=-1，对应的集合A={-1，1，0}，B={1，-1，0}．

点评：本题主要考查集合相等的应用，利用集合相等的定义建立元素关系是解决本题的关键，注意分类讨论．