练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    直线y=a分别与曲线y=2（x+1），y=x+lnx交于A、B，则|AB|的最小值为（　　）
    A、3
    B、2
    C、
    3
    2
    D、
    3
    		2
    4
    考点：函数的最值及其几何意义
    专题：综合题,导数的综合应用
    分析：设A（x1，a），B（x2，a），则2（x1+1）=x2+lnx2，表示出x1，求出|AB|，利用导数求出|AB|的最小值．
    解答： 解：设A（x1，a），B（x2，a），则2（x1+1）=x2+lnx2，
    ∴x1=
    1
    2
    （x2+lnx2）-1，
    ∴|AB|=x2-x1=
    1
    2
    （x2-lnx2）+1，
    令y=
    1
    2
    （x-lnx）+1，则y′=
    1
    2
    （1-
    1
    x
    ），
    ∴函数在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，
    ∴x=1时，函数的最小值为
    3
    2
    ，
    故选：C．
    点评：本题考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，正确求导确定函数的单调性是关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，△ABC的重心为G，O是△ABC所在平面上一点，
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，
    OC
    =
    c
    ，试用
    a
    ，
    b
    ，
    c
    表示
    OG
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C1的参数方程为
    x=2t-1
    y=-4t-2
    （t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=
    2
    1-cosθ

    （Ⅰ）求证：曲线C2的直角坐标方程为y2-4x-4=0；
    （Ⅱ）设M1是曲线C1上的点，M2是曲线C2上的点，求|M1M2|的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的通项公式an=8+
    2n-7
    2n
    的最大值M，最小值m，则M+m=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    有12名划船运动员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，其余5人既会划左舷又会划右舷，现在要从这12名运动员中选出6人平均分在左、右舷划船参加比赛，则有
     
    种不同的选法．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1（-5，0）、F2（5，0）、M0（-2，0），曲线C满足条件|PF1|-|PF2|=8的动点P的轨迹，则|PM0|的最小值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，已知a1=1，an=
    an-1
    1+3an-1
    （n≥2，n∈N*）
    （1）求证：数列{
    1
    an
    }是等差数列；
    （2）bn=
    1
    an
    ，求数列{bn}的通项公式；
    （3）设数列{cn}满足cn=（-1）n+1bnbn+1，且{cn}的前n项和Sn，若Sn≥tn2对n∈N*恒成立，求实数t的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列函数，是周期函数的为（　　）
    A、y=sin|x|
    B、y=cos|x|
    C、y=tan|x|
    D、y=（x-1）0

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    求满足条件{2，3}⊆M⊆{2，3，4，5}的所有集合M．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案