Question

5．如图，已知E，F分别是矩形ABCD的边BC，CD的中点，EF与AC交于点G，若$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{b}$，用$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$表示$\overrightarrow{AG}$．

Answer 1

分析 如图所示，建立坐标系，B（a，0），D（0，b），E（a，$\frac{b}{2}$），F（$\frac{a}{2}$，b），C（a，b）．直线AC的方程为：y=$\frac{b}{a}$x，直线EF的方程为2bx+2ay-3ab=0．联立解得G的坐标，即可得出．

解答 解：如图所示，建立坐标系，
B（a，0），D（0，b），E（a，$\frac{b}{2}$），F（$\frac{a}{2}$，b），C（a，b）．
直线AC的方程为：y=$\frac{b}{a}$x，
直线EF的方程为y-b=$\frac{b-\frac{b}{2}}{\frac{a}{2}-a}（x-\frac{a}{2}）$，化为2bx+2ay-3ab=0．
联立，解得x=$\frac{3}{4}$a，y=$\frac{3}{4}$b．
∴$\overrightarrow{AG}$=$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{b}$．

点评 本题考查了通过建立坐标系表示向量，属于基础题．