Question

18．已知等差数列{a_n}中，a₂=1，前4项之和S₄=6．
（1）求数列{a_n}通项公式；
（2）若b_n=2^a_n+n，求数列{b_n}的通项公式b_n，及前n项和T_n．

Answer 1

分析 （1）设等差数列{a_n}的公差为d，运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项；
（2）求得b_n=2^a_n+n=2^n-1+n，再由数列的求和方法：分组求和，结合等差数列和等比数列的求和公式，计算即可得到．

解答 解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
由a₂=1，前4项之和S₄=6，
可得a₁+d=1，4a₁+$\frac{1}{2}$×4×3d=6，
解得a₁=0，d=1，
则数列{a_n}通项公式为a_n=a₁+（n-1）d=n-1；
（2）b_n=2^a_n+n=2^n-1+n，
前n项和T_n=（1+2+2²+…+2^n-1）+（1+2+3+…+n）
=$\frac{1-{2}^{n}}{1-2}$+$\frac{1}{2}$n（n+1）=2ⁿ-1+$\frac{1}{2}$n（n+1）．

点评 本题考查等差数列和等比数列的通项和求和公式的运用，考查数列的求和方法：分组求和，考查运算能力，属于中档题．