Question

已知数列{a_n}的前n项和为s_n=-10n²+n
（1）求此数列的通项公式
（2）当n为何值时s_n有最大值，并求出最大值．

Answer 1

考点：等差数列的前n项和,向量的几何表示

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）a₁=S₁=-10+1=-9，a_n=S_n-S_n-1=-20n+11，由此示出a_n=-20n+11．
（2）S_n=-10n²+n=-10（n-

1

20

）²+

1

40

，由此示出n=1时，S_n有最大值，最大值为S₁=-9．

解答： 解：（1）∵数列{a_n}的前n项和为S_n=-10n²+n，
∴a₁=S₁=-10+1=-9，
a_n=S_n-S_n-1=（-10n²+n）-[-10（n-1）²+（n-1）]
=-20n+11，
n=1时，上式成立，
∴a_n=-20n+11．
（2）∵S_n=-10n²+n=-10（n2-

1

10

n）
=-10（n-

1

20

）²+

1

40

，
∵n∈N^*，∴n=1时，S_n有最大值，最大值为S₁=-9．

点评：本题考查数列的通项公式和前n项和的最大值的求法，解题时要认真审题，注意配方法的合理运用．