Question

20．在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：
表1：男生

等级	优秀	合格	尚待改进
频数	15	x	5

表2：女生

等级	优秀	合格	尚待改进
频数	15	3	y

（1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；
（2）从表二中统计数据填写下边2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．

	男生	女生	总计
优秀
非优秀
总计

参考数据与公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
临界值表：

P（K2＞k0）	0.10	0.05	0.01
k0	2.706	3.841	6.635

Answer 1

分析 （1）根据分层抽样，求出x与y，得到表2中非优秀学生共5人，从这5人中任选2人的所有可能结果共10种，其中恰有1人测评等级为合格的情况共6种，所以概率为$\frac{3}{5}$；
（2）根据1-0.9=0.1，P（K²≥2.706）=$\frac{45（15×5-15×10）^{2}}{30×15×25×20}$=$\frac{9}{8}$=1.125＜2.706，判断出没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．

解答 解：（1）设从高一年级男生中抽出m人，则$\frac{m}{500}$=$\frac{45}{500+400}$，m=25
∴x=25-15-5=5，y=20-18=2
表2中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为a，b，c，尚待改进的2人为A，B，
则从这5人中任选2人的所有可能结果为
（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（b，c），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），（A，B）共10种，
记事件C表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”
则C的结果为：（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），共6种，
∴P（C）=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$，故所求概率为$\frac{3}{5}$；
（2）

	男生	女生	总计
优秀	15	15	30
非优秀	10	5	15
总计	25	20	45

∵1-0.9=0.1，P（K²≥2.706）=$\frac{45（15×5-15×10）^{2}}{30×15×25×20}$=$\frac{9}{8}$=1.125＜2.706
∴没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．

点评 本题考查了古典概率模型的概率公式，独立性检验，属于中档题．